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Análise Matemática 1 (2003/04)
Esta página
contém material para os cursos de
EE, EI, EM, EQ,
IG, GEI:
Fichas
práticas 2003/2004
(EC, EE; EI; EM; EQ; GEI):
Classificação
das Avaliações: EE; EI; EM.
Mini-fichas: alguns enunciados e
resoluções
Enunciados e correcções de
exames: Frequência
- correcção;
Exame - correcção;
Recurso
Enunciados e correcções de
exames (EQ, IG, GEI): Freq.
- correc.; Exam. - correc.; Rec. - correc.
Exames
(e algumas correcções) ano lectivo 2002/2003.
Apontamentos
teóricos 2003/2004
(EE; EI; EM; EQ; IG; GEI):
1. Noções
elementares de Matemática
Tipos de números. Desigualdades.
Intervalos
de números reais. Resolução de
equações
e inequações (inequações de segundo grau,
inequações racionais e inequações com
módulos).
2. Funções reais de
variável real
2.1. Conceitos
básicos
sobre funções (Domínio, imagem,
gráfico,
função limitada, injectividade, sobrejectividade,
paridade,
monotonia, periodicidade, extremos).
2.2. Alguns exemplos de funções
elementares (Funções polinomiais,
funções racionais e irracionais, função
módulo, funções definidas por ramos).
2.3. Operações com
funções. Composição de
funções.
2.3.1.
Transformações em funções.
2.3.2. Função inversa.
2.4. Função Exponencial.
Função Logaritmo. Funções
trigonométricas directas e inversas.
3. Limite de Funções
3.1. Noção
limite.
3.2. Propriedades dos limites
(Teorema da unicidade do limite, propriedades algébricas,
Teorema do encaixe de limites).
3.3. Limites laterais.
3.4. Limites infinitos, limites no
infinito, expressões indeterminadas.
4. Funções
Contínuas
4.1. Noção de
Continuidade.
4.2. Propriedades das
funções continuas (Propriedades algébricas,
continuidade da função composta.)
4.3. Teoremas
fundamentais sobre continuidade (Teorema da Bolzano;
Teorema de Weierstrass.)
5. Derivação
5.1. Noção de
derivada. Interpretação geométrica de derivada.
5.2. Derivadas laterais. Interpretação
geométrica das derivadas laterais.
5.3. Propriedades da derivação. Regras
de derivação.
5.4. Derivada da função composta (Regra
da cadeia).
5.5. Derivadas de ordem superior.
5.6. Teoremas fundamentais sobre
derivação (Teorema de Rolle; Teorema de Lagrange;
Regra de Cauchy para o cálculo de limites).
5.7. Aplicações da
derivada ao estudo das funções (Pontos
críticos, intervalos de monotonia, extremos absolutos e
relativos; concavidades, pontos de inflexão; assimptotas
verticais e não verticais; esboço de gráficos de
funções e problemas de optimização.
6. Primitivação
6.1. Definição
de primitiva. Relação entre primitiva e derivadas.
6.2. Primitivas imediatas. Regras de
primitivação.
6.3. Primitivação por
substituição.
6.4. Primitivação por partes.
6.5. Primitivação de
funções racionais. Decomposição de uma
função racional em fracções parciais, pelo
método dos coeficientes indeterminados.
6.6. Outras técnicas de
primitivação: primitivas de funções
trigonométricas, substituições
trigonométricas, racionalização de algumas
funções.
Bibliografia
Existem vários livros de Análise
Matemática, na biblioteca da ESTiG, que podem ser consultados e
ou requisitados pelos alunos para o estudo desta cadeira do 1º
ano. Sugerimos em seguinte uma lista ordenada da bibliografia
recomendada:
1. Ilda Reis e
Vítor
Sousa: Análise Matemática I - ano lectivo
2003/2004;
2. Ana Isabel Pereira; José
Paulo Matias; Pedro Oliveira: Caderno
de Exercícios de Análise Matemática I,
ESTIG, 2000;
3. E.W.Swokowski: Cálculo
com Geometria Analítica, vol. 1, McGraw-Hill;
4. Jaime Carvalho Silva: Princípios
de Análise Matemática Aplicada, McGraw-Hill;
5. J. C.Silva; C.M.F.Leal: Análise
Matemática Aplicada – Exercícios, Actividades,
Complementos e Provas de Avaliação, McGraw-Hill;
6. Piskounov: Cálculo
Diferencial e Integral, vol.
1, Lopes da Silva, Editora;
7. Apostol: Cálculo,
vol. 1, Editorial Reverté,
1994;
Avaliação
A avaliação pode ser feita de duas
formas, apenas por exame (segundo o regulamento da escola), ou
combinando a realização de exame com a
realização de três mini-fichas na aula
prática, como se descreve a seguir.
Avaliação durante o período lectivo:
• 3 mini-fichas a realizar nas
aulas práticas com duração entre 30 e 45
minutos;
• cada a ficha será cotada de 0 a 20 valores;
• a realização de cada mini-ficha
está condicionada à frequência de pelo menos 2/3
das aulas práticas dadas até à data de cada
mini-ficha;
Avaliação no final do período lectivo:
Provas de exame escritas abrangendo todo o programa, a realizar, de
acordo com o regulamento geral do IPB, na época regular
(frequência e exame) e/ou na época
de recurso (exame).
Classificação:
A classificação final será a melhor das duas
seguintes:
- 0.7 * NE + 0.3 * MMF, onde:
- “NE” representa a nota de exame (1ª
Chamada; 2ª Chamada; Recurso), com nota mínima de 7,5
valores;
- “MMF” representa a média
aritmética das três mini – fichas.
- a melhor das classificações obtidas nas
provas finais escritas.
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