---

Sebenta teórica com exercícios 2005/2006 (CA; GE):

Capa Introdução Índice 1ºCapítulo 2ºCapítulo 3ºCapítulo 4ºCapítulo 5ºCapítulo 6ºCapítulo Soluções_(e_resoluções)_de_exercícios Bibliografia Tabela_de_Primitivas

Classificação das Avaliações: GE;  CA.

Enunciados e correcções das Avaliações:

• 1ºteste-correcção;
• 2ºteste-correcção;
• 1ªchamada-correcção;
• 2ªchamada-correcção;
• recurso

Enunciados e correcções de exames de anos anteriores:

ano lectivo 2002/2003.

ano lectivo 2003/2004.

PROGRAMA:

1.    Noções elementares de Matemática

Tipos de números. Desigualdades. Intervalos de números reais. Resolução de equações e inequações (inequações de segundo grau, inequações racionais e inequações com módulos).

2.    Funções reais de variável real

2.1.    Conceitos básicos sobre funções (Domínio, imagem, gráfico, função limitada, injectividade, sobrejectividade, paridade, monotonia, periodicidade, extremos).
2.2.    Alguns exemplos de funções elementares (Funções polinomiais, funções racionais e irracionais, função módulo, funções definidas por ramos).
2.3.    Operações com funções. Composição de funções.

2.3.1.    Transformações em funções.
2.3.2.    Função inversa.

2.4.    Função Exponencial. Função Logaritmo. Funções trigonométricas directas e inversas.

3.    Limite de Funções

3.1.    Noção limite.
3.2.    Propriedades dos limites (Teorema da unicidade do limite, propriedades algébricas, Teorema do encaixe de limites).
3.3.    Limites laterais.
3.4.    Limites infinitos, limites no infinito, expressões indeterminadas.

4.    Funções Contínuas

4.1.    Noção de Continuidade.
4.2.    Propriedades das funções continuas (Propriedades algébricas, continuidade da função composta.)
4.3.    Teoremas fundamentais sobre continuidade (Teorema da Bolzano; Teorema de Weierstrass.)

5.    Derivação

5.1.    Noção de derivada. Interpretação geométrica de derivada.
5.2.    Derivadas laterais. Interpretação geométrica das derivadas laterais.
5.3.    Propriedades da derivação. Regras de derivação.
5.4.    Derivada da função composta (Regra da cadeia).
5.5.    Derivadas de ordem superior.
5.6.    Teoremas fundamentais sobre derivação (Teorema de Rolle; Teorema de Lagrange; Regra de Cauchy para o cálculo de limites).
5.7.    Aplicações da derivada ao estudo das funções (Pontos críticos, intervalos de monotonia, extremos absolutos e relativos; concavidades, pontos de inflexão; assimptotas verticais e não verticais; esboço de gráficos de funções e problemas de optimização.

6.    Primitivação

6.1.    Definição de primitiva. Relação entre primitiva e derivadas.
6.2.    Primitivas imediatas. Regras de primitivação.
6.3.    Primitivação por substituição.
6.4.    Primitivação por partes.
6.5.    Primitivação de funções racionais. Decomposição de uma função racional em fracções parciais, pelo método dos coeficientes indeterminados.
6.6.    Outras técnicas de primitivação: primitivas de funções trigonométricas, substituições trigonométricas, racionalização de algumas funções.

Bibliografia

Existem vários livros de Análise Matemática, na biblioteca da ESTiG, que podem ser consultados e ou requisitados pelos alunos para o estudo desta cadeira do 1º ano. Sugerimos em seguinte uma lista ordenada  da bibliografia recomendada:

1.    Sebenta: Análise Matemática I - ano lectivo 2004/2005, Cursos de Contabilidade e Administração e Gestão de Empresas.

2.    Ana Isabel Pereira; José Paulo Matias; Pedro Oliveira: Caderno de Exercícios de Análise Matemática I, ESTIG, 2000;

3.    E.W.Swokowski: Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1, McGraw-Hill;

4.    Jaime Carvalho Silva: Princípios de Análise Matemática Aplicada, McGraw-Hill;

5.    J. C.Silva; C.M.F.Leal: Análise Matemática Aplicada – Exercícios, Actividades, Complementos e Provas de Avaliação, McGraw-Hill;

6.    Piskounov: Cálculo Diferencial e Integral, vol. 1, Lopes da Silva, Editora;

7.    Apostol: Cálculo, vol. 1, Editorial Reverté, 1994;

Avaliação

ÉPOCA NORMAL 2005-2006

    Prova de exame escrita com duração de cerca de 2h 30min, com questões práticas e/ou teóricas sobre todos os conteúdos programáticos descritos no programa detalhado.

    OSERVAÇÃO:

O aluno poderá ainda optar por uma avaliação contínua caso tenha uma frequência de 80%, às aulas teóricas, e, às aulas práticas.

No caso de optar por avaliação contínua, o aluno terá os seguintes elementos de avaliação:

1.      Resolução de um exercício prático proposto em cada aula prática, a ser entregue na aula prática seguinte (RE);

2.      Realização de 2 testes:

a.       1º teste (T1):

Incidirá sobre os conteúdos programáticos dos capítulos 1, 2, 3, 4 e parte do 5;

Será realizado na primeira semana de Dezembro.

b.      2º teste (T2):

Incidirá sobre os conteúdos programáticos de parte do capítulo 5 e capítulo 6;

Será realizado na data e hora da 1ª chamada da época normal.

Nota final:  

Ficaram aprovados os alunos que

·        Resolvam 80% dos trabalhos propostos RE;

·        Obtenham em cada teste classificação superior a 7.5 valores;

·        A média dos dois testes, C, seja superior a 8.5.

Seja C=(T1+T2)/2    (de 0 a 20 valores), a nota final é:

·        C se 9.5>C ou C=9.5;

·        10 se 8.5<C<9.5;

 

ÉPOCA DE RECURSO 2005-2006

    Prova de exame escrita com duração de cerca de 2h 30min, com questões práticas e/ou teóricas sobre todos os conteúdos programáticos descritos no programa detalhado.

 

ÉPOCAS ESPECIAIS 2005-2006

    Prova de exame escrita com duração de cerca de 2h 30min, com questões práticas e/ou teóricas sobre todos os conteúdos programáticos descritos no programa detalhado.

---

[voltar: Home; Actividade Lectiva]