% Metodo de Newton para sistema de equaçoes nao lineares
% Resolução do exercicio 1 da ficha nº 7
%
%% alinea a)

x=[1 1]';
k=1;
max_it=2;

while (k<=max_it)
k=k+1;
F=[x(1)^2+x(2)^2-1; x(1)+x(1)*x(2)-1];
J=[2*x(1) 2*x(2); 1+x(2) x(1)];
d=J\(-F);
x=x+d

end
pause

%% alinea b)
F=[x(1)^2+x(2)^2-1; x(1)+x(1)*x(2)-1];
res=norm(F,2)
pause

%% alinea c)
x=[1 -1]';
k=1;

while (k<=max_it)
  k=k+1;
F=[x(1)^2+x(2)^2-1; x(1)+x(1)*x(2)-1];
J=[2*x(1) 2*x(2); 1+x(2) x(1)];
d=J\(-F);
x=x+d
end

F=[x(1)^2+x(2)^2-1; x(1)+x(1)*x(2)-1];
res=norm(F,2)