% Matemática Aplicada - Carlos Balsa
% Problemas de Valor fronteira para EDOs
% Método das diferenças finitas
% Ex. p22 aula TP dia 11/12/2008


clear all

% intervalo de tempo
ti=0; tf=1; h=0.1;
t=[ti:h:tf]';

% numero de pontos total (incluindo os de fronteira)
np=(tf-ti)/h+1;

% condições de fronteira
yi=0; yf=1; 
y=zeros(np,1);
y(1)=yi; y(np)=yf;

% matriz dos coeficientes
d1=diag(ones(np-3,1),1);
dm1=diag(ones(np-3,1),-1);
d0=diag(-(2+4*h^2)*ones(np-2,1),0);
A=dm1+d0+d1; 

% termo independente
b=3*h^2*t(2:np-1);
b(1)=b(1)-yi;
b(np-2)=b(np-2)-yf;

% resolução do sistema Ax=b
x=A\b;

% grafico
clf     % apagar o grafico anterior
y(2:np-1)=x;
plot(t,y,'b*-'); 
grid on;

