% Matematica Aplicada 2008-2009
% Carlos Balsa
% EDOs - ex 1 p. 14 
% resolução pelo metodo de Runge-Kutta de 4ª ordem
% com recurso a função ode45 incluida no octave

clear all;
clf;

ti=0;  tf=1;              % intervalo de tempo         
x=[0.25 0.5 0.75]';       % pontos interiores
y0=sin(pi*x);             % condições iniciais
h=0.1;                    % passo de integração temporal
np=(tf-ti)/h+1;           % numero de pontos

fz=@(t,z) 1/(0.25^2)*[-2*z(1)+z(2) z(1)-2*z(2)+z(3) z(2)-2*z(3)]'; % função derivada
[t, y]=ode45(fz,linspace(ti,tf,np),y0); % Runge-Kutta 4ª ordem

% grafico das linhas
 close all;
 mesh(t,x,y'); hold on;       % grafico dos valores nas linhas de y
 view(45,35);  hold on;       % ponto de vista
 %colormap([0 0 0]);hold on;  % cor preta
 xlabel('t');  hold on; 
 ylabel('x');  hold on; 
 zlabel('u');  hold on;

return
