% Métodos numéricos 
% Cap. 3 - Minimos quadrados lineares
% Resolução do exercicio 4 a) e b) da ficha prática nº5.
% Carlos Balsa 2010/2011

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t=[0:4]';
y=[1 2.7 5.8 6.6 7.5]';

m=length(t);

A=[t.^0 t];

b=A'*y;                    % termo independente
H=A'*A;                    % matriz dos coeficientes

x=H\b;                     % resoluçao do sistema 
z=x(1)+x(2)*t;             % eq. da recta de regressão

% alínea a)
figure(1); clf
plot(t,y,'o'); hold on;
plot(t,z,'-r');

% alínea b)
tt=[min(t):0.1:max(t)];    % variavel independente com mais pontos
figure(2); clf
A=[t.^0 t t.^2];
[x,res]=normaleq(A,y); 
P2=x(1)+x(2)*tt+x(3)*tt.^2;   % polinómio de grau 2
plot(t,y,'o'); hold on;
plot(tt,P2,'-r')

% polinómio de grau 3
figure(3); clf
A=[t.^0 t t.^2 t.^3];
[x,res]=normaleq(A,y); 
P3=x(1)+x(2)*tt+x(3)*tt.^2+x(4)*tt.^3;   % polinómio de grau 3
plot(t,y,'o'); hold on;
plot(tt,P3,'-r')

% polinómio de grau 4
figure(4); clf
A=[t.^0 t t.^2 t.^3 t.^4];
[x,res]=normaleq(A,y); 
P4=x(1)+x(2)*tt+x(3)*tt.^2+x(4)*tt.^3+x(5)*tt.^4; % polinómio de grau 4
plot(t,y,'o'); hold on;
plot(tt,P4,'-r')

