% Métodos Numéricos - Engs. Civil e Electrotécnica 
% exercico 3 da ficha 6
% Carlos Balsa - 2009/2010

clear all
format long 

a=1.2; b=1.5;
tol=0.5e-7;
fx=@(x) exp(x)/x;

% alínea a)

% determinaçao do valor maximo da 2ª derivada em [a,b]
x=a:0.01:b;
df2=exp(x).*(x.^-1-2*x.^-2+2*x.^-3);         % segunda derivada
M=max(df2);                                  % valor maximo da segunda derivada
nt=sqrt((b-a)^3/(12*tol)*M);
nt=floor(nt)                                 % arredonda para o inteiro superior

% alínea b)

It=inte_trapez(fx,a,b,nt)

% alínea c)

% determinaçao do valor maximo da 4ª derivada em [a,b]
df4=(x.^-1-4*x.^-2+12*x.^-3-24*x.^-4+24*x.^-5).*exp(x);  % quarta derivada
M=max(df4);                                              % valor maximo da segunda derivada
ns=((b-a)^5/(180*tol)*M)^(1/4);
ns=floor(ns)                                             % arredonda para o inteiro superior
if mod(ns,2)~=0; ns=ns+1; end                            % ns tem de ser par
  
% alínea d)

Is=inte_simpson(fx,a,b,ns)


